پاورپوینت کامل و جامع با عنوان توابع احتمال گسسته و پیوسته در 48 اسلاید

 

 

 

 

 

 

 

 

نظریهٔ احتمال مطالعهٔ رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است. بعبارت دیگر، نظریه احتمال به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد. هسته تئوری احتمال را متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی و پیشامدها تشکیل می‌دهند. نظریه احتمال علاوه بر توضیح پدیده‌های تصادفی به بررسی پدیده‌هایی می‌پردازد که لزوماً تصادفی نیستند ولی با تکرار زیاد دفعات آزمایش نتایج از الگویی مشخص پیروی می‌کنند، مثلاً در آزمایش پرتاب سکه یا تاس با تکرار آزمایش می‌توانیم احتمال وقوع پدیده‌های مختلف را حدس بزنیم و مورد بررسی قرار دهیم. نتیجه بررسی این الگوها قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آن‌ها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به‌کار برده می‌شود.

ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتماً رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که احتمالش صفر است، در واقع احتمال وقوع ندارد. باید توجه داشت که در تعریف دقیق ریاضی، میان احتمال و امکان تفاوت می‌گذارند. یعنی احتمال وقوع یک امر ممکن می‌تواند صفر باشد. مثلاً احتمال اینکه طول یک پاره‌خط دقیقاً ۳٫۱ سانتیمتر باشد (اندازه‌گیری شده با هر ابزاری با هر میزان دقت) صفر است. چون بین ۳٫۲ و ۳٫۰ بی‌نهایت عدد وجود دارد ولی از لحاظ منطقی ممکن است که طول پاره‌خطی ۳٫۱ سانتیمتر باشد. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم {displaystyle {frac {1}{2}}} است، همان‌طور که احتمال خط آوردن هم {displaystyle {frac {1}{2}}} است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم {displaystyle {frac {1}{6}}} است.

به زبان سادهٔ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: {displaystyle {frac {3}{6}}=0.5}

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ ندادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع «احتمال آوردن شش» (که {displaystyle {frac {1}{6}}} است) با «احتمال نیاوردن شش» (که {displaystyle {frac {5}{6}}} است) می‌شود یک.

 

فهرست مطالب:

توابع احتمال گسسته

متغیر تصادفی

دامنه و حوزه متغیر تصادفی

انواع متغیر تصادفی

نمایش متغیرهای تصادفی

تابع احتمال

دامنه و حوزه تابع احتمال

تابع توزیع (تابع احتمال تجمعی)

امید ریاضی

فرمول امید ریاضی

واریانس متغیر تصادفی X

تابع احتمال توأم

موارد استفاده تابع احتمال توأم

احتمالات حاشیه ای

کوواریانس

انواع رابطه بین دو متغیر

مقادیر مختلف کوواریانس

فرمول کوواریانس

استقلال دو متغیر تصادفی

رابطه استقلال و کوواریانس

توزیع برنولی

مفاهیم p و q درتوزیع برنولی

نمونه گیری و توزیع برنولی

نمونه گیری از جامعه بزرگ

توزیع دو جمله ای

فرمول توزیع دو جمله ای

اجزاء تشکیل دهنده توزیع دو جمله ای

مقدار p و نوع توزیع

جداول توزیع دو جمله ای

میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای

توزیع فوق هندسی

استفاده از توزیع دو جمله ای بعنوان تقریب

علت تقریب

توزیع پواسون

امید ریاضی و واریانس توزیع پواسون

کاربردهای توزیع پواسون

توزیع پواسون برای تعداد مراجعات

توابع احتمال پیوسته

احتمال در توابع پیوسته

تابع چگالی احتمال

نقش علامت مساوی در احتمالات پیوسته

امید ریاضی متغیر تصادفی پیوسته

واریانس متغیر تصادفی پیوسته


 دانلود جدیدترین فایل های لایه باز در پی اس دی نگار

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *